Основой финансовой математики являются такие разделы высшей математики как теория вероятностей, статистика и теория игр.

Анализ и разработка финансовых схем проводятся в условиях риска и неопределенности, т.к. в реальной действительности исходные данные в значительной мере случайны и некоторых данных может просто не быть. Методы анализа, ориентированные на полную определенность, во многих практических ситуациях позволяют получить «прикидочные» оценки с помощью простых расчетов. Эти же методы используются для математического описания финансовых операций, проводимых в условиях неопределенности и риска. В этом случае первичные параметры полученного описания трактуются как случайные величины. Поэтому зависящие от них вторичные переменные будут также случайными. В таких задачах используют вероятностные методы, а для оптимизационных задач используют стохастическое программирование и теорию игр.

В общей схеме исследования операций для задач, решаемых участниками финансового рынка, можно выделить контролируемые и неконтролируемые факторы. Среди последних, в зависимости от информированности о них, различают неопределенные и случайные факторы. При этом к случайным параметрам относятся те, относительно которых известны необходимые для описания случайных величин характеристики: законы распределения или, по крайней мере, их первые моменты - математические ожидания и дисперсии.

Для неопределенных факторов вероятностные суждения о них полностью отсутствуют; в лучшем случае предвидения о возможных последствиях подкрепляются знанием диапазонов численных значений влияющих переменных.

Во многих экономических задачах окончательный выбор целевых факторов основан на оценивании и сравнении различных возможных альтернатив. При этом предполагается, что для каждого мыслимого способа действия прогнозируемые последствия могут из-за влияния неконтролируемых факторов не совпасть с тем, что произойдет на самом деле. Вызванные данными расхождениями потери, а возможно, и приобретенные, зависят от меры случайности этих рассогласований, а так же от их амплитудных характеристик (величины рассогласований). Чем больше разброс возможных значений относительно ожидаемой величины, тем выше риск.

Таким образом, каждый результат по каждому допустимому варианту взвешивается по двум критериям. Один дает прогнозную характеристику варианта, а другой – меру возможного расхождения – риск.

Например, в задачах управления капиталом распространенным измерителем риска является вероятность возникновения убытка или вероятность получения доходов меньше по сравнению с прогнозируемым вариантом. Рассматривая доходность как реализацию некоторой случайной величины , можно оценить ожидаемый результат математическим ожиданием , а его изменение – дисперсией . Чем больше дисперсия, тем в среднем больше отклонение, т.е. выше неопределенность и риск. Поэтому за степень рискованности таких вложений зачастую принимают величину среднеквадратичного отклонения .

Как видно из формулы дисперсии , она не дает полной картины линейных отклонений , более наглядных для оценивания рисков. Тем не менее, задание дисперсии позволяет установить связь между линейным отклонением и квадратичным отклонениям с помощью известного неравенства Чебышева:

.

Таким образом, незначительному риску по среднеквадратичному отклонению соответствует малый риск и по линейным отклонениям, т.е. точки будут с большой вероятностью располагаться внутри - окрестности ожидаемого значения . О возможных уклонениях от ожидаемого результата можно говорить как о рисках неопределенности, а о вероятностях этих уклонений как о вероятностных рисках, которые измеряют вероятности событий, отрицательно влияющих на финансовые результаты. Из вероятностных характеристик можно использовать в этом случае коэффициент вариации . Эту меру рассеяния можно рассматривать как свертку, заменяющую двухкритериальную задачу на максимум среднего выигрыша и минимум риска () однокритериальной минимизацией относительного риска .